Интересные факты про математику
Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.
Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.
Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.
Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.
Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.
Что отличает математику от других школьных предметов:
- у одной задачи может быть несколько правильных решений;
- есть задачи, у которых не существует решения — вместо этого нужно сформировать доказательство;
- в математике множество инструментов: цифры, формулы, графики, схемы, теоремы. Не соскучишься!
Демоурок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Пройти урок
Льюис Кэрролл более 25 лет преподавал математику
Льюис Кэрролл был человеком разносторонним и занимался фотографией, логикой, философией, писал произведения художественной литературы. Его известные книги «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье» известны во многих странах.
Помимо всех вышеперечисленных увлечений, он был профессором Оксфордского университета, Льюис Кэрролл более 25 лет преподавал математику. Будучи студентом Льюис учился не очень хорошо, но за свои выдающиеся способности в математике получил степень бакалавра и выиграл конкурс на чтение лекций по математике в колледже Крайст-Чёрч. Это занятие было ему скучно, но приносило хорошие деньги, поэтому читал он их на протяжении 25 лет.
Для всего
Мыслить как математик — это значит уметь обобщать и моделировать. Это основы абстрактного мышления, а «использование правильных абстракций приводит к более глубокому проникновению в суть вопроса и большему могуществу при его решении» (С. Строгац, «Удовольствие от x»).
Абстрактное мышление является нашим эволюционным преимуществом — мы умеем с пользой для себя обращаться с тем, что невозможно учуять, увидеть или попробовать на зуб.
А если математика действительно является невидимой инфраструктурой физического мира, как считает Макс Тегмарк, то её изучение даст нам ни больше ни меньше ключи ко всей Вселенной. Мы вроде как хотим узнать, что такое эта самая Вселенная, поэтому «приводим в порядок ум» — и вперёд!
Это полезно знать
Слово «математика» произошло от греческого «mathema», что означает «учение», «наука», «исследование».
Всемирный день математики отмечается 6 марта.
В тайском языке число 5 произносится как «ха», и некоторые тайцы вместо того, чтобы напечатать «ха-ха-ха», набирают на клавиатуре сленг — 555.
0 — единственное число, которое невозможно отобразить с помощью римских цифр. Как же древние римляне обходились без него? Вместо цифры они использовали слово «nulla».
В числе 9 есть особая магия. Умножьте любое число на 9, затем складывайте все цифры в этом числе, пока не получится однозначное число, и полученная сумма всегда будет равна 9ти.
Как проверить, можно ли разделить число на 3? Для этого сложите все цифры этого числа. Если то, что получилось, делится на 3, то же самое касается и первоначального числа.
Знак равенства (=) изобрел английский математик Роберт Рекорд в 16 веке. Ему надоело каждый раз писать слово «равно» в уравнениях.
Название популярного поисковика Гугл произошло от слова «гугол». Это слово обозначает число, а именно единицу со ста нолями.
Из всех форм с одинаковым периметром у окружности самая большая площадь. Также из всех форм с одинаковой площадью у окружности наименьший периметр.
Что такое последовательность Фибоначчи? Это такой порядок чисел, где при сложении двух предыдущих получается следующее за ними. Природа изобилует примерами с этой последовательностью. Семена многих растений расположены по спирали, идущей из центра к внешним краям. Например, так расположены семена подсолнуха, при этом они подражают этой последовательности.
Что такое число-перевертень? Это число, которое можно прочесть одинаково с начала и с конца: например, 12421.
1089 x 9 = 9801.
В следующем уравнении число 100 получается из арифметической операции стоящих по порядку цифр:
12+3-4+5+67+8+9=100.
Необыкновенное число 7
Интересен факт из математики, касающийся числа 7 — единственное число в цепочке чисел от 1 до 10, которое нельзя ни умножить, ни разделить так, чтобы оно осталось внутри этой цепочки. Например, можно умножить 5 на 2 и получить 10. 8 и 6 делятся на 2.
Существует семь смертных грехов, семь чудес света, столько же дней недели, цветов радуги, гномов, морей и столпов мудрости. Как видите, семь — это еще и число, прочно связанное с человеческой культурой.
На игральной кости сумма точек на противоположных сторонах всегда равна семи.
0,999999… = 1
Этого не может быть, но это так. Вот доказательство.
Если 10xN = 9,9999…,
Тогда N = 0,9999…
При вычитании N из 10N остается 9N=9.
Тогда N=1. Но нам уже известно, что N также равно 0,9999…
Получается, что 1=0,9999…
Цикады пользуются стратегией неделимых чисел в своей эволюции
Период подземного созревания у цикад составляет 13 или 17 лет. Как 13, так и 17 являются неделимыми числами. Предположительно, эти насекомые реже вступали в контакт с хищниками, периоды жизни которых составляли делимое число лет.
Постоянная Капрекара
Возьмите любое четырехзначное число, проделайте следующие шаги, и в итоге получится 6174.
Единственное условие заключается в том, чтобы в этом числе были по крайней мере две разные цифры. Расставьте цифры этого числа сначала по убыванию, а затем по возрастанию. Получится два числа. Вычтите меньшее число из большего. Повторите с полученным результатом это действие еще раз.
Если вы будете продолжать совершать эти два действия — расстановка цифр по порядку возрастания и убывания в каждом полученном результате, а затем вычитать меньшее число из большего, — то в итоге вы придете к числу 6174. Если же после этого вы будете проделывать все те же операции, то число 6174 будет получаться каждый раз.
Интересные факты о числах
- Числа, которые одинаковы в обоих направлениях (например, 12321) называют палиндромами.
- Сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.
- Некоторые числа бесконечной последовательности числа ПИ имеют имена ученых. Например, отрезок «999999» назван в честь американского физика Ричарда Фейнмана, который выучил все числа после запятой до девяток, чтобы в конце произнести «9» шесть раз.
- Самым большим числом в мире считается центилион, он имеет на своем конце 600 нулей.
- Самое маленькое число, открытое на сегодняшний день, даже не имеет названия, а представляет из себя десятичную дробь, у которой после запятой и перед единицей стоит 100 миллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Оно не применяется в прикладной математике и используется учеными для того, чтобы вычислить вероятность появления новой Вселенной из атома.
Галилей: дайте мне титул — и я переверну мир
Издание «Звездного вестника» в 1610 году было знаменательным событием — как в жизни Галилея, так и в истории науки. В книге описываются результаты астрономических наблюдений Галилея.
Между тем аристотелевско-птолемеевская модель космоса описывает небесные тела как идеально гладкие сферы и предполагает, что Земля — это единственный центр, вокруг которого вращаются все прочие тела в мире.
Возражений могло быть (и было) предъявлено огромное число. Начать с того, что телескоп направлялся лишь на земные объекты и никогда ранее — на небесные, заканчивая тем, что увиденное можно интерпретировать иначе: те же пятна на Солнце вполне могут быть планетой, появляющейся на фоне Солнца. В конце концов, можно было вовсе не делать большой шумихи вокруг «Звездного вестника» и через пару лет спокойно забыть и о книге, и об ее авторе — каком-то математике из Падуи.
Ответный жест последовал: Галилей был приглашен ко двору Медичи и удостоен титула философа и математика великого герцога. После такого хода никто уже не мог ни игнорировать его открытия, ни опровергать их простым недоверием к точности телескопа.
Это событие стало переломным в жизни Галилея еще и потому, что полученный им титул уравнивал его в правах с философами «по образованию»: отныне он мог высказывать свою точку зрения об устройстве космоса, проблемах естествознания и быть услышанным.
Вопреки расхожему мнению, именно в этом пункте заключалась суть обвинений в адрес Галилея в ходе знаменитого инквизиционного процесса: возмущение Урбана VIII было связано не столько с тем, что Галилей отстаивал Коперниканскую модель мира в ущерб Птолемеевской, сколько с той категоричной формой, с которой тот настаивал на ее истинности, и в более общем виде, с его уверенностью в том, что установление абсолютной истины об устройстве мира вообще возможно.
Это означало приравнивать человеческое разумение к божественному, и основание для подобных притязаний как раз было сформулировано в знаменитом изречении Галилея: «Книга природы написана на языке математики».
Должно было пройти еще полстолетия, пока подобные идеи станут частью sense commun (фр. «здравый смысл») а до тех пор, в первой трети XVII века, в лучшем случае они могли быть восприняты как nonsense, в худшем — вызвать скандал.
Авторитет Аристотеля, хоть и уступающий религиозным авторитетам, имел достаточный вес, чтобы сдерживать притязания математики в вопросах мироустройства. В мире физических явлений, говорил Аристотель, мы наблюдаем качественные изменения, математика же оперирует категорией количества. Потому, хоть математические описания могут иметь приложение в физике и приносить практическую пользу, они, тем не менее, не могут иметь теоретической значимости, так как не приносят знания об истинной природе вещей.
Вместо этого он объяснял приблизительность математических описаний тем, что подлинная сущность видимых явлений всегда скрыта, и ее постоянство может усматриваться лишь умозрительно, а не через чувственное восприятие. Таким образом, настаивал Галилей, именно математика должна стать основой достоверного знания о природе.
Так, пожалуй, впервые начала обретать форму наука, известная нам как математическая физика.
По остроумному замечанию одного из современных авторов, ко времени, когда Галилей поступает на службу к Козимо II, математика, вероятно, последний раз в истории находилась в более низком положении, чем философия — знание о началах всего сущего.
В самом деле, пройдет чуть меньше века, и началом начал станет математика.
Для карьеры
Где нужна. Даже если ваша работа не связана с математикой напрямую, она может содержаться под капотом в разных инструментах типа формул и макросов в Excel или скриптов для анимации в After Effects.
Второй способ применения математики в карьере — это решение задач на собеседованиях, курсах повышения квалификации, профессиональных конкурсах и сертификационных экзаменах. Сюда относятся, начиная с самых распространённых:
- Вариации тестов на IQ: логические задачи, задачи типа «выберите лишнюю фигуру», «продолжите ряд чисел» и так далее.
- Задачи с подвохом: «Сколько настройщиков роялей живёт в Москве?», «Сколько теннисных мячиков влезет в маршрутный автобус?».
- Реальные математические задачи. Встречаются реже всего и никогда не выходят за рамки школьной программы. Чаще всего сводятся к квадратному уравнению или теореме Пифагора.
Наконец, третий способ применения математики на работе — символический, когда важно не знание математики, а интерес к ней. Например, если гендир окончил мехмат МГУ, то руководителем департамента скорее станет тот, кто понимает (или старается понять) его шутки про матан и топологию
Как избежать. Математика в рабочих инструментах спрятана глубоко, и обычному пользователю, как правило, недоступна и не нужна. Поэтому достаточно изучить инструкцию и освоить основные практические приёмы.
Кадр: фильм «Матрица»
Для удовлетворительного решения тестов на IQ тоже можно обойтись без специального изучения математики. Здесь поможет обычный здравый смысл и, главное, опыт решения именно этого типа задач, которые в большинстве восходят к оригинальным тестам Айзенка.
Прочитайте разбор этих задач, сделанный академиком В. Васильевым, а также статью про силлогизмы, особенно часть про круги Эйлера.
Задачи с подвохом, не имеющие точного ответа, решаются с помощью вычисления Ферми. Это метод приближённой оценки чего угодно, основанный на имеющихся у вас знаниях о проблеме. Такие задачи призваны выявить не столько знание математики, сколько кругозор кандидата, его уверенность и способность рассуждать.
Наконец, для того чтобы понимать математиков, можно просто попросить объяснить. Коллеги тоже люди, им нравится чувствовать себя умными и образованными. Зачем-то же, в конце концов, они учились на мехмате?!
Что изучить, если хотите изучить. Решение квадратных уравнений и неравенств. Основные функции: линейная, квадратичная, кубическая, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Их производные и интегралы. Начала комбинаторики и теории вероятностей.
Также обратите внимание на курсы в Skillbox, например «Excel + Google Таблицы с нуля до PRO». Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф
Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть
Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф. Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть.
Хорошие темы для small talk с коллегами, идентифицирующими себя как математиков, — это история, философия и методы этой науки. Книг на эту тему великое множество, посоветуем три и одну статью:
- В. А. Успенский, «Предисловие к математике». Автор — одновременно и крупный математик, и известный лингвист.
- Д. Пойа, «Математика и правдоподобные рассуждения». Двухтомник о том, как математики думают и делают открытия. Много примеров и упражнений.
- С. Сингх, «Великая теорема Ферма». Об истории доказательства знаменитой теоремы.
В 1960 году физик Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Одно название ласкает слух любого математика («непостижимая»!), а идеи оттуда можно обсуждать часами — они, к слову, до сих пор звучат очень современно.
Где пригодится высшая математика?
Расчеты для космических кораблей. Благодаря математике специалисты делают прогнозы и расчеты для запуска ракет в космос. Сколько было бы безвозвратно использовано ракет и дорогущего оборудования, если бы космос осваивали без расчетов, а просто наугад?
Медицина. Проектируют медицинские приборы или анализируют эффективность выбранного лечения.
Да даже прогноз погоды, который вы гуглите каждый день, составляют исходя из формул высшей математики. И вообще, без высшей математики не было бы ни компьютеров, ни программного обеспечения, ни вайфая, ни компьютерных игр, ни цифровых фотографий, ни Гугла, ни Яндекса. Не было бы приложений в плеймаркете, да и, собственно, плеймаркета не было бы тоже.
Влияние на характер личности
Роль математики в жизни людей не ограничивается только ее полезным использованием во многих сферах деятельности, она также влияет на мировоззрение, поведение и формирование личности человека. Постоянное использование знаний этой точной науки может обогатить внутренний мир. Действительно, если человек излагает свои мысли последовательно, связно и логично, то существует более высокая вероятность, что он примет правильное решение в сложной ситуации, чем личность, которая не обладает математическим складом ума. Математика — это удивительный инструмент для приведения в порядок мыслей и их структурирования.
Царица наук также учит быть человека терпеливым и повышает его способность к концентрации. Большинство задач в математике не решаются за одно действие, необходимо проблему разбить на несколько подпроблем и, решая каждую из них постепенно, шаг за шагом двигаться к окончательному результату.
Математика тренирует память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.
Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы.
В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.
Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:
- чтобы ребенок мог избежать проблем с математикой — нужно тренировать память в раннем возрасте;
- решение математических задач развивает память школьников и мотивирует изучать еще больше.
Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:
- Умение обобщать и находить роль частного в общем.
- Способность анализировать ситуации и принимать выверенные решения.
- Умение видеть закономерности.
- Способность грамотно и четко формулировать мысли.
- Умение логически мыслить.
- Способность быстро соображать и принимать решения.
- Навык планирования и прогнозирования.
- Навыки абстрактного мышления: умение последовательно выстраивать концепции или операции и удерживать их в уме.
Депримо!
(заклинание, которое убирает препятствия к знаниям)
Виктор Яковлевич Буняковский
Это был исключительно талантливый изобретатель. Русские ученые-математики по праву считают его основателем отечественной математической мысли. Виктор Буняковский был членом Петербургской академии наук и её вице-президентом. Огромный благодатный след оставил он в теории вероятности и теории чисел. Его изобретениями стали пантограф, планиметр, прибор измерения квадратов, а главное — вычислительный механизм — самосчёты Буняковского. В последнем изобретении он применил принцип, по которому действовали русские счёты. По теоретической механике, математической физике, истории математики,теории вероятности, теории чисел, геометрии, анализу, алгебре — он написал более 150 уникальных работ.
Родился Виктор Буняковский в 1804 году недалеко от Могилёва. Воспитывался сослуживцем погибшего отца — генералом Тормасовым. Учился в Сорбонне и Лозанне, а также в Германии, слушал лекции самых знаменитых учёных. Получил учёную степень и вернулся на родину, где занялся научной работой. Какие ученые-математики не учились по его «Лексикону чистой и прикладной математики»! Ведь именно там Буняковский собрал всю математическую терминологию, дал практически все астрономические, физические, математические понятия.
Кроме того, он создал несколько замечательных учебников («Арифметику», например). Одной наукой этот учёный не удовольствовался. Если собрать высказывания ученых-математиков в одну книгу, то один из самых интересных разделов будет посвящён Буняковскому. Всесторонне образованный и исключительно талантливый, Виктор Яковлевич Буняковский сам писал прекрасные стихи, много переводил, в том числе Байрона. В СССР существовала премия имени Буняковского за лучшие труды по математике.
Красивые стихи про математику известных поэтов
Нет, не всегда смешон и узок
Мудрец, глухой к делам земли:
Уже на рейде в Сиракузах
Стояли римлян корабли.
Над математиком курчавым
Солдат занес короткий нож,
А он на отмели песчаной
Окружность вписывал в чертеж.
Ах, если б смерть — лихую гостью —
Мне так же встретить повезло,
Как Архимед, чертивший тростью
В минуту гибели — число!
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок со звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня вечер.
Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы.
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.
Есть о математике молва,
Что они в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего.
И как ни странно, полагали,
Что нуль совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил.
И все действительные числа
На два разряда разделил.
Коль нуль к числу ты прибавляешь,
Иль отнимаешь от него,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.
Попав, как множитель, средь чисел
Он сводит мигом все на нет.
И потому в произведеньи
Один за всех несет ответ.
А относительно деленья
Во-первых, нужно помнить то,
Что уж давно в научном мире
Делить на нуль запрещено.
Причина всем ведь очевидна,
А состоит причина в том,
Что смысла нет в таком деленьи
Противоречье в нем само.
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
Зачем являешься ты мне во снах?
Зачем терзаешь мозг мой понапрасну?
О математика! Ты друг мой и мой враг.
Измучила меня! Но ты прекрасна!
На лекцию к тебе с утра бегу.
Понять тебя пытаюсь, моя муза!
Коль приручить тебя я не смогу —
Я буду вынужден прощаться с ВУЗом!
Держу конспект, как Библию в руках.
Его читаю вслух я беспрестанно.
Порой в своих студенческих мечтах
Прощаюсь я с тобою, окаянной!
Но ты преследуешь меня всегда
И интегралами мне бороздишь сознание.
Жду-не дождусь минуты той, когда
любя, друг другу скажем «До свидания!».
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора: сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет —
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
Как символ вечного союза,
Как вечный символ знак простой,
Связала гипотенуза
Навеки катеты собой.
Путей окольных избегая
И древней истине верна,
Ты по характеру — прямая
И по обычаю — точна.
Скрывала тайну ты, но скоро
Явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он навек.
Хранит тебя, безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд,
И копья — острые вершины
На обе стороны грозят.
И если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом.
Пронзит его, гипотенуза,
Своим отточенным копьем.
Факт 8. Торт можно разделить на 8 равных кусков всего тремя движениями
Говорят, в некоторых компаниях этот вопрос задают на собеседовании — так эйчары проверяют нестандартность мышления кандидата.
Ключ к правильному ответу: думать о торте не как о двухмерном круге, как это делает большинство людей, а как о трехмерном цилиндре, которым он и является. Такой подход позволяет делать не только стандартные вертикальные разрезы, но и горизонтальные.
Итак, если вы используете два надреза, чтобы образовать крест на вершине торта, эффективно разделив его на четыре равные части, сделайте третий горизонтальный надрез в центре торта, разделив каждую из четырех частей пополам. Так у вас получится 8 одинаковых кусков.
Применение математики в жизни человека
Помимо того, что постулаты этой фундаментальной науки используют в своей работе ученые и изобретатели, люди других профессий, не связанных с наукой, тоже нередко прибегают к математическим расчетам в обычной жизни.
Например, заправляя авто, мы умножаем стоимость литра бензина на нужный объем и получаем ту сумму, которую нужно будет заплатить. Совершая покупки в магазине, подсчитывая хватит ли денег в кошельке или на счету банковской карты, мы начинаем оценивать общую стоимость товаров, складывая их цены.
Математика в повседневной жизни
Делая ремонт в доме, мы высчитываем площадь стен исходя из их ширины и высоты, чтобы знать, сколько рулонов обоев купить.
Решив приумножить свой доход, мы оцениваем выгоду по вкладам в том или ином банке, рассчитываем, сколько получим прибыли в денежном выражении, если оформим вклад под 7%, а если под 8,5%. Решив же взять кредит, каждый человек оценивает, сколько ему придется переплатить и стоит ли оно того.
Для всего этого нужно хотя бы минимальные математические знания.
