Броуновское движение. доказательство существование атомов

Одна частица в поле воин

Выше мы описывали коллективное воздействие среды на много частиц. Но и один чужеродный элемент в жидкости может дать некоторые закономерности и зависимости. Например, если наблюдать за броуновской частицей долгое время, то можно зафиксировать все ее перемещения. И из этого хаоса возникнет стройная система. Среднее продвижение броуновской частицы вдоль какого-то одного направления пропорционально времени.

При экспериментах над частицей в жидкости были уточнены следующие величины:

постоянная Больцмана;
число Авогадро.

Помимо линейного движения, также свойственно хаотическое вращение. И среднее угловое смещение также пропорционально времени наблюдения.

Фракталы

Путь, по которому следует частица, совершающая броуновское движение, дает нам пример фрактала. Каждый прямой отрезок этого пути может иметь любую длину и любое направление, однако некоторый общий рисунок все же существует. Этот рисунок несет в себе определенную структуру, в каком масштабе его ни разглядывай — от наименьшего из вообразимых до очень больших. А это и есть определяющее свойство фрактала.

Фракталы были в 1960-х и 1970-х предложены Бенуа Мандельбротом как метод представления самоподобных фигур в количественной форме. Фракталы — это фигуры, которые при любом масштабе выглядят одинаково. Если увеличить малый кусочек этой фигуры, вы увидите точно такую же, неотличимую от первой, рассматриваемой в большем масштабе, поэтому определить степень увеличения, глядя на фигуру, ни за что не удастся. Такая безмасштабная повторяемость часто встречается в природе — в рисунке береговой линии, в ветвях дерева, в листьях папоротника, в шестикратной симметрии снежинки.

Фракталы отличаются тем, что их длина или размерность не зависят от того, с каким увеличением вы их рассматриваете. Если вы решите измерить расстояние между двумя приморскими городами, Лендс-Эндом и Маунтс-Беем, то, скорее всего, придете к выводу, что оно составляет 30 км, однако вспомните про все береговые скалы и попробуйте обвить каждую веревкой — и вы обнаружите, что веревка вам понадобится в сотню километров длиной. Если же вы пойдете еще дальше и затеете обмерять каждую песчинку берега, веревку придется удлинить до многих сотен километров. Выходит, что абсолютная длина береговой линии зависит от масштаба, в котором вы проводите измерения. Ограничьтесь грубым очертанием берега — и вы снова вернетесь к уже знакомым вам 30 км. В этом смысле фрактальная размерность есть мера огрубления чего-то, будь то облако, дерево или горный хребет. Многие из фрактальных форм, например береговую линию, можно получить соединением шагов случайного движения — отсюда и их связь с броуновским движением.

Математика броуновского движения, или последовательность случайных шагов, может использоваться для создания фрактальных фигур, находящих применение во многих областях науки. С ее помощью можно создавать грубо очерченные виртуальные пейзажи — горы, деревья, облака — компьютерных игр, ее можно использовать в программах пространственного картирования, которые помогают роботам двигаться по сильно пересеченной местности, моделируя ее возвышенности и низины. Врачи применяют ее для медицинской визуализации, когда у них возникает нужда проанализировать структуру сложных органов тела, скажем легких, в которых ветвящиеся структуры присутствуют во всех масштабах, от грубого до совсем малого.

Идеи броуновского движения используются и для предсказания рисков либо событий будущего, которые являются суммарным результатом множества случайных воздействий — наводнений, колебаний фондового рынка. Фондовый рынок можно рассматривать как портфель ценных бумаг, стоимость которых варьируется случайным образом, напоминая броуновское движение множества молекул. Фигурирует оно и в моделировании других социальных процессов, относящихся к производству товаров и принятию решений. Броуновское движение с его случайным характером обладает значительным влиянием и появляется во множестве обличий — не в одном только танце чаинок в чашке горячего чая.

Поделиться ссылкой

Теория броуновского движения в реальной жизни.[править | править код]

Теория случайных блужданий имеет важное практическое приложение. Говорят, что в отсутствие ориентиров (солнце, звезды, шум шоссе или железной дороги и т.п.) человек бродит в лесу, по полю в буране или в густом тумане кругами, все время возвращаясь на прежнее место

На самом деле он ходит не кругами, а примерно так, как движутся молекулы или броуновские частицы. На прежнее место он вернуться может, но только случайно. А вот свой путь он пересекает много раз. Рассказывают также, что замерзших в пургу людей находили «в каком-нибудь километре» от ближайшего жилья или дороги, однако на самом деле у человека не было никаких шансов пройти этот километр, и вот почему.

Чтобы рассчитать, насколько сместится человек в результате случайных блужданий, надо знать величину l, т.е. расстояние, которое человек может пройти по прямой, не имея никаких ориентиров. Эту величину с помощью студентов-добровольцев измерил доктор геолого-минералогических наук Б.С.Горобец. Он, конечно, не оставлял их в дремучем лесу или на заснеженном поле, все было проще – студента ставили в центре пустого стадиона, завязывали ему глаза и просили в полной тишине (чтобы исключить ориентирование по звукам) пройти до конца футбольного поля. Оказалось, что в среднем студент проходил по прямой всего лишь около 20 метров (отклонение от идеальной прямой не превышало 5°), а потом начинал все более отклоняться от первоначального направления. В конце концов, он останавливался, далеко не дойдя до края.

Пусть теперь человек идет (вернее, блуждает) в лесу со скоростью 2 километра в час (для дороги это очень медленно, но для густого леса – очень быстро), тогда если величина l равна 20 метрам, то за час он пройдет 2 км, но сместится всего лишь на 200 м, за два часа – примерно на 280 м, за три часа – 350 м, за 4 часа – 400 м и т. д. А двигаясь по прямой с такой скоростью, человек за 4 часа прошел бы 8 километров, поэтому в инструкциях по технике безопасности полевых работ есть такое правило: если ориентиры потеряны, надо оставаться на месте, обустраивать убежище и ждать окончания ненастья (может выглянуть солнце) или помощи. В лесу же двигаться по прямой помогут ориентиры – деревья или кусты, причем каждый раз надо держаться двух таких ориентиров – одного спереди, другого сзади. Но, конечно, лучше всего брать с собой компас…

Автор вышеозначенных статей, за исключением статьи «Броуновское движение»; «Сущность явления»; «Как наблюдать броуновское движение»; «Измерение броуновского движения микроскопической частицы» — Илья Леенсон. Материал на страницу Википедии предоставила Al`kard Hellsing

Броуновское движение. Диффузия

Все вещества состоят из мельчайших частиц — молекул и атомов. Опыты показывают, что эти частицы находятся в постоянном движении, которое не может быть обнаружено каким-либо прямым наблюдением: это явление нельзя увидеть ни в лупу, ни в микроскоп. Однако убедиться, что молекулы движутся, можно косвенным образом, т. е. увидеть не само движение молекул, а результат этого движения.

ОПЫТ Р.БРОУНА

К числу основных опытных доказательств того, что молекулы вещества находятся в непрерывном движении, относится явление, которое впервые наблюдал английский ботаник Роберт Броун.

В 1827 г. Броун, занимаясь изучением поведения цветочной пыльцы в жидкости под микроскопом (он изучал водную взвесь пыльцы растения Clarkia palchella), неожиданно обнаружил очень необычное явление. Отдельные споры хаотично двигались без видимых на то причин. Броун наблюдал это явление несколько дней, однако так и не смог дождаться его прекращения. Также он установил, что хаотичное движение частиц пыльцы в воде не связано ни с потоками в жидкости, ни с её испарением. Сначала Броун решил, что в поле микроскопа попали некие живые существа, однако так же вели себя и частички мёртвых растений, засушенных задолго до этого в гербариях.

Броун провёл опыты с мельчайшими частичками угля, сажи, стекла и различных минералов. Он наблюдал беспорядочное движение всех частичек в воде. Описав характер движения частиц, Броун вынужден был признать, что он не знает объяснения этого процесса. Впоследствии это явление назвали броуновским движением.

https://youtube.com/watch?v=gEMafVbWTRo

ПРИЧИНЫ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 г. польский физик Мариан Смолуховский. Одновременно теорию этого явления разрабатывал Альберт Эйнштейн, осознавая, что оно служит экспериментальным подтверждением атомной теории строения веществ.

Эйнштейн объяснил, что взвешенная в воде спора подвергается постоянной «бомбардировке» со стороны молекул воды. Удары молекул в частицу с разных сторон и приводят к скачкообразным перемещениям, которые Броун наблюдал в микроскоп. А поскольку молекулы в микроскоп не видны, то движение спор казалось Броуну беспричинным.

ДИФФУЗИЯ

В сосуд с водой бросим несколько кристалликов марганцовки. Они опустятся на дно сосуда, и вокруг них образуется облачко окрашенной воды. Постепенно окрашивание воды произойдёт во всём сосуде.

Аналогичное явление можно наблюдать и на другом опыте. Если удалить разделяющую перегородку между сосудами, в нижнем из которых находятся пары брома, а в верхнем — воздух, то спустя некоторое время они полностью перемешаются между собой. Наблюдаемое явление объясняется тем, что молекулы воздуха и брома, распложенные возле границы раздела газов, меняются мостами. Двигаясь непрерывно и беспорядочно, молекулы газов постепенно распространяются по всему объёму. Смесь этих газов в сосуде становится однородной.

Явление, при котором происходит взаимное проникновение молекул одного вещества между молекулами другого, называют диффузией. Причиной диффузии является непрерывное и беспорядочное движение частиц вещества.

Таким образом, диффузия является ещё одним проявлением движения молекул. Известен опыт, в котором гладко отшлифованные пластинки свинца и золота пролежали друг на друге 5 лет, сдавленные грузом. За это время золото и свинец проникли друг в друга на расстояние около 1 мм.

ДИФФУЗИЯ И ТЕМПЕРАТУРА ТЕЛА

Процесс диффузии ускоряется с повышением температуры. Это происходит потому, что с повышением температуры увеличивается скорость движения молекул. Чем выше температура вещества, тем быстрее происходит диффузия.

ДИФФУЗИЯ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА, ЖИВОТНЫХ И РАСТЕНИЙ

Диффузия играет огромную роль в нашей жизни. Кислород и другие питательные вещества попадают в клетки живого организма, в том числе благодаря процессам диффузии. Например, существует так называемое кожное дыхание, при котором человеческий организм получает от 2 до 5% необходимого ему кислорода.

Диффузия является одной из причин распространения вредных веществ в окружающей среде.

ДЛЯ СПРАВКИ:

Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Броуновское движение. Диффузия»: Что такое броуновское движение. Что такое диффузия. Как скорость диффузии зависит от температуры. Что такое молекулы и атомы? Каковы размеры молекул и атомов? Вернуться к Списку конспектов по физике (оглавление).

Открытие

Первооткрывателем броуновского движения был английский ботаник Роберт Броун (1773-1858), собственно именно в его честь оно и названо «броуновским». В 1827 году Роберт Броун занимался активными исследованиями пыльцы разных растений, проводя различные эксперименты. Особенно сильно его интересовало, то, какое участие пыльца принимает в размножении растений. И вот как то, наблюдая в микроскоп движение пыльцы в овощном соке, ученый заметил, что мелкие частицы то и дело совершают случайные извилистые движения.

Наблюдение Броуна подтвердили и другие ученые. В частности было подмечено, что частицы имеют свойство ускоряться с увеличением температуры, а также с уменьшением размера самих частиц. А при увеличении вязкости среды, в которой они находились, их движение наоборот, замедлялось.

Роберт Броун, открыватель броуновского движения.

Сначала Роберт Броун подумал, что он наблюдает движение, даже «танец» каких-то живых микроорганизмов, ведь и сама пыльца – это, по сути, мужские половые клетки растений. Но похожее движение имели и частицы мертвых растений, и даже растений засушенных сто лет назад в гербариях. Еще больше удивился ученый, когда стал исследовать неживую материю: мелкие частицы угля, сажи, и даже частички пыли лондонского воздуха. Затем под микроскоп исследователя попало стекло, различные и разнообразные минералы. И везде были замечены эти «активные молекулы», пребывающие в постоянном и хаотичном движении.

Это интересно: вы и сами можете наблюдать броуновское движение своими глазами, для этого вам понадобится не сильный микроскоп (ведь во время жизни Роберта Броуна еще не было мощных современных микроскопов). Если рассматривать через этот микроскоп, например, дым в зачерненной коробке и освещенный боковым лучом света, то можно будет увидеть маленькие кусочки сажи и пепла, которые будут непрерывно скакать туда-сюда. Это и есть броуновское движение.

Размеры и формы

После таких рассуждений может возникнуть закономерный вопрос: почему этот эффект не наблюдается для больших тел? Потому что когда протяженность погруженного в жидкость объекта больше определенной величины, то все эти случайные коллективные «толчки» молекул превращаются в постоянное давление, так как усредняются. И на тело уже действует общая Архимеда. Таким образом, большой кусок железа тонет, а металлическая пыль плавает в воде.

Размер частиц, на примере которых выявляется флуктуация молекул жидкости, не должен превышать 5 микрометров. Что касается объектов с большими размерами, то здесь этот эффект заметен не будет.

Бро́уновское
движе́ние
— в естествознании,
беспорядочное движение микроскопических,
видимых, взвешенных в жидкости (или
газе) частиц твёрдого вещества, вызываемоетепловым
движениемчастиц жидкости
(или газа).

Броуновское движение происходит из-за
того, что все жидкости и газы состоят
из атомов или молекул — мельчайших
частиц, которые находятся в постоянном
хаотическом тепловом движении, и потому
непрерывно толкают броуновскую частицу
с разных сторон. Было установлено, что
крупные частицы с размерами более 5 мкм
в броуновском движении практически не
участвуют,более мелкие частицы (менее
3мкм) двигаются поступательно по весьма
сложным траекториям или вращаются.
Когда в среду погружено крупное тело,
то толчки, происходящие в огромном
количестве, усредняются и формируют
постоянное давление. Если крупное тело
окружено средой со всех сторон, то
давление практически уравновешивается,
остаётся только подъёмная сила Архимеда
— такое тело плавно всплывает или тонет.
Если же тело мелкое, как броуновская
частица, то становятся заметны флуктуации
давления, которые создают заметную
случайно изменяющуюся силу, приводящую
к колебаниям частицы. Броуновские
частицы обычно не тонут и не всплывают,
а находятся в среде во взвешенном
состоянии.

Основной
физический принцип лежащий в основе
броуновского движения состоит в том,
что средняя кинетическая энергия
движения молекул жидкости (или газа)
равна средней кинетической энергии
любой частицы, подвешенной в этой среде.
Поэтому средняя кинетическая энергия
E
> поступательного движения
броуновской частицы равна:

E
> =m
v
2 >/ 2 = 3kT
/2,

где
m
— масса броуновской частицы,v
— её скорость,k
— постоянная Больцмана,T
— температура. Мы можем видеть из
этой формулы, что средняя кинетическая
энергия броуновской частицы, а значит
и интенсивность её движения растёт с
увеличением температуры.

Броуновская
частица будет двигаться по зигзагообразному
пути, удаляясь постепенно от начальной
точки. Вычисления показывают, что
значение среднего квадрата смещения
броуновской частицы r
2 =x
2 +y
2 +z
2 описывается формулой:

r
2 > = 6kTBt

где
B
— подвижность частицы, которая
обратно пропорциональна вязкости среды
и размеру частицы. Эта формула, называемая
формулой Эйнштейна, была со всей возможной
тщательностью подтверждена экспериментально
французским физиком Жаном Перреном
(1870-1942). На основе измерения параметров
движения броуновской частицы Перрен
получил значения постоянной Больцмана
и число Авогадро, хорошо согласующиеся
в пределах ошибок измерений со значениям,
полученными другими методами.

Вариант 2

1. Почему броуновские частицы участвуют в непрерывном и беспорядочном движении?

2. При ремонте дороги асфальт разогревают. Почему запах разогретого асфальта ощущается издалека, а запах остывшего мы не чувствуем?

3. Почему чернильные пятна на столе или на полу легче удалить вскоре после того, как были пролиты чернила, и значительно труднее сделать это впоследствии?

4. Большинство клопов, божьи коровки, некоторые листоеды вооружились для своей защиты: запах от клопов отвратителен, а божьи коровки выделяют жёлтую ядовитую жидкость. Объясните передачу запахов.

5. Почему во время пожара, спускаясь по лестнице, следует закрывать рот и нос влажным носовым платком?

Ответы на самостоятельную работа по физике Броуновское движение. Диффузия в газах, жидкостях и твёрдых телах 7 классВариант 1
1. Скорость броуновских частиц зависит от температуры.
2. Мы чувствуем аромат из столовой за счет броуновского движения молекул: они постоянно меняют движение и, беспорядочно перемещаясь, перемешиваются с молекулами воздуха и распространяются на большие расстояния.
3. Мокрую зеленую ткань не рекомендуется оставлять в соприкосновении с белой тканью, так как окрашенные молекулы воды могут перейти с зеленой ткани на белую и окрасить ее.
4. После того, как кальмар выбрасывает защитную темно-синюю жидкость, происходит диффузия молекул жидкости и окружающей воды, они перемешиваются и перестают быть видимыми.
5. Мировая общественность обеспокоена затонувшими атомными лодками, так как возможно попадание радиоактивных веществ в воду и их распространение.Вариант 2
1. Броуновские частицы участвуют в непрерывном и беспорядочном движении, так как их непрерывно толкают молекулы.
2. Запах разогретого асфальта мы чувствуем издалека, а запах остывшего асфальта мы почти не чувствуем, так как чем выше температура, тем выше скорость движения молекул, тем быстрее происходит диффузия.
3. Чернильные пятна легче удалить сразу, чем впоследствии, так как через некоторое время произойдет диффузия чернил и поверхности, и их будет практически невозможно удалить.
4. Запахи передаются при помощи диффузии, молекулы запаха, беспорядочно перемещаясь, перемешиваются с молекулами воздуха и распространяются на большие расстояния.
5. Во время пожара следует закрывать нос и рот влажным платком, так как во влажной среде молекулы угарного газа задерживаются молекулами воды, и диффузия идет медленнее.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Броуновское движение частиц краски в воде является следствием

1) притяжения между атомами и молекулами
2) отталкивания между атомами и молекулами
3) хаотического и непрерывного движения молекул
4) перемещения слоёв воды из-за разности температуры нижних и верхних слоёв

2. В какой из приведённых ниже ситуаций речь идёт о броуновском движении?

1) беспорядочное движение пылинок в воздухе
2) распространение запахов
3) колебательное движение частиц в узлах кристаллической решётки
4) поступательное движение молекул газа

3. Что означают слова: «Молекулы движутся хаотически» ?

А. Отсутствует выделенное направление движения молекул.
Б. Движение молекул не подчиняется никаким законам.

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

4. Положение молекулярно-кинетической теории строения вещества о том, что частицы вещества участвуют в непрерывном хаотическом движении, относится

1) только к газам
2) только жидкостям
3) только к газам и жидкостям
4) к газам, жидкостям и твёрдым телам

5. Какое (-ие) положение (-я) молекулярно-кинетической теории строения вещества подтверждает явление диффузии?

А. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении
Б. Между молекулами существуют промежутки

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

6. При одинаковой температуре диффузия в жидкостях происходит

1) быстрее, чем в твёрдых телах
2) быстрее, чем в газах
3) медленнее, чем в твёрдых телах
4) с той же скоростью, что и в газах

7. Укажите пару веществ, скорость диффузии которых наименьшая при прочих равных условиях

1) раствор медного купороса и вода
2) пары эфира и воздух
3) железная и алюминиевая пластины
4) вода и спирт

8. Вода кипит и превращается в пар при температуре 100 °С. Средняя скорость движения молекул пара

1) равна средней скорости движения молекул воды
2) больше средней скорости движения молекул воды
3) меньше средней скорости движения молекул воды
4) зависит от атмосферного давления

9. Тепловое движение молекул

1) прекращается при 0 °С
2) прекращается при 100 °С
3) непрерывно
4) имеет определённое направление

10. Воду нагревают от комнатной температуры до 80 °С. Что происходит со средней скоростью движения молекул воды?

1) уменьшается
2) увеличивается
3) не изменяется
4) сначала увеличивается, а начиная с некоторого значения температуры, остаётся неизменной

11. Один стакан с водой стоит на столе в тёплом помещении, другой — в холодильнике. Средняя скорость движения молекул воды в стакане, стоящем в холодильнике

1) равна средней скорости движения молекул воды в стакане, стоящем на столе
2) больше средней скорости движения молекул воды в стакане, стоящем на столе
3) меньше средней скорости движения молекул воды в стакане, стоящем на столе
4) равна нулю

12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу

1) тепловое движение молекул происходит только при температуре большей 0 °С
2) диффузия в твёрдых телах невозможна
3) между молекулами одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания
4) молекула — это наименьшая частица вещества
5) скорость диффузии увеличивается с повышением температуры

В кабинет физики принесли ватку, смоченную духами, и сосуд, в который налили раствор медного купороса (раствор голубого цвета), а поверх осторожно налили воду (рис. 1)

Было замечено, что запах духов распространился по объёму всего кабинета за несколько минут, тогда как граница между двумя жидкостями в сосуде исчезла только через две недели (рис. 2).

Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных наблюдений. Укажите их номера.

1) Процесс диффузии можно наблюдать в газах и жидкостях.
2) Скорость диффузии зависит от температуры вещества.
3) Скорость диффузии зависит от агрегатного состояния вещества.
4) Скорость диффузии зависит от рода жидкостей.
5) В твёрдых телах скорость диффузии наименьшая.

Карта и координаты

Некоторые школьники, замученные скучными уроками, не понимают, зачем изучать физику. А между тем, именно эта наука когда-то позволила открыть Америку!

Начнем издалека. Древним цивилизациям Средиземноморья в каком-то смысле повезло: они развивались на берегу закрытого внутреннего водоема. Средиземное море потому так и называется, что оно со всех сторон окружено сушей. И древние путешественники могли довольно далеко продвинуться со своей экспедицией, не теряя из вида берегов. Очертания суши помогали ориентироваться. И первые карты составлялись скорее описательно, чем географически. Благодаря этим относительно недалеким плаваниям греки, финикийцы и египтяне хорошо научились строить корабли. А где лучшее оборудование — там и стремление раздвинуть границы своего мира.

Поэтому в один прекрасный день европейские державы решили выйти в океан. Во время плавания по бескрайним просторам между материками моряки долгие месяцы видели только воду, и им надо было как-то ориентироваться. Определить свои координаты помогло изобретение точных часов и качественного компаса.

Дополнительная литература

Chaudesaigues, M. (1908). «Брауновское движение и формула Эйнштейна» . Comptes Rendus (на французском языке). 147 : 1044–6.
Анри, В. (1908). «Études cinématographique du mouvement brownien» . Comptes Rendus (на французском языке) (146): 1024–6.
Перрин, Дж. (1909). «Движение brownien et réalité moléculaire» . Анналы химии и тела
См. Также книга Перрена «Les Atomes» (1914).

. 8-я серия. 18 : 5–114.
Сведберг, Т. (1907). Studien zur Lehre von den kolloiden Losungen.
Тейле, TN
- Датская версия: «Оm Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilflde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfældige ‘Fejlklene envendelder’ Fejlklene envendelder ‘system». 234ская версия>
- Выживание. компенсация за quelques erreurs quasi-systématiques par la méthodes de moindre carrés, опубликованная одновременно в Виденске. Сельское хозяйство. Skr. 5. Рк., Натурвид. ог мат. Afd., 12: 381–408, 1880.

Теория броуновского движения

Несмотря на внешний беспорядок хаотического движения частиц, их случайные перемещения все-таки попытались описать математическими формулами. Так родилась теория броуновского движения.

К слову, одним из тех, кто разрабатывал эту теорию, был польский физик и математик Мариан Смолуховский, который как раз в то время работал во Львовском университете и жил в родном городе автора этой статьи, в прекрасном украинском городе Львове.

Львовский университет, ныне университет им. И. Франка.

Параллельно с Смолуховским теорией броуновского движения занимался один из светочей мировой науки – знаменитый Альберт Эйнштейн, который в то время еще был молодым и никому известным работником в Патентном бюро швейцарского города Берна.

Оба ученых в результате создали свою теорию, которую можно также называть теорией Смолуховского-Эйнштейна. В частности была сформирована математическая формула, согласно нее среднее значение квадрата смещения броуновской частицы (s2) за время t прямо пропорционально температуре Т и обратно пропорционально вязкости жидкости n, размеру частицы r и постоянной Авогадро.

N_A: s2 = 2RTt/6phrN_A – так выглядит эта формула.

R в формуле – газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диаметром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин – на 10 = 30 мкм, за 25 мин – на 10= 50 мкм и т.д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм, так как = 2

Важно, что в приведенную формулу входит постоянная Авогадро, которую таким образом, можно определить путем количественных измерений перемещения броуновской частицы, что и сделал французский физик Жан Батист Перрен

Для наблюдений за броуновскими частицами Перрен использовал новейший на то время ультрамикроскоп, через который уже были видны мельчайшие частицы вещества. В своих опытах ученый, вооружившись секундомером, отмечал положения тех или иных броуновских частиц через равные интервалы времени (например, через 30 секунд). Затем соединяя положения частиц прямыми линями, получались разнообразные замысловатые траектории их движения. Все это зарисовывались на специальном разграфленном листе.

Так выглядели эти рисунки.

Составляя теоретическую формулу Эйнштейна со своими наблюдениями Перрен смог получить максимально точное для того времени значение числа Авогадро: 6,8.1023

Своими опытами он подтвердил теоретические выводы Эйнштейна и Смолуховского.

Немного истории

Роберт Броун был британским ботаником. Однажды, после движения пыльцы в овощном соке, он обнаружил, что мелкие частички совершают случайные, извилистые движения каждый раз. Броуновское явление предопределено для микроскопических частиц объёмом менее микрометра. Молекулы движутся ежедневно. Их перемещения хаотичны. Скорость движения более мелких частиц другая.

Комментарий о броуновском смещении был предложен в 1877 году Джозефом Десольнье. Их математическое описание дано в работах Альберта Эйнштейна (1905) и Мариана Смолуховского (1906). Фактически оба учёных отметили, что частей в воде много, и они движутся довольно быстро.

Диффузия

Со временем броуновское движение способна перенести частицу на значительное расстояние, даже если она естественным образом не такое, что он мог бы пройти, если бы никто не помешал ему двигаться по прямой. Это объясняется случайным характером движения молекулы, которые могут в равной степени двигать его вперед и назад. Так, если вы опустите плотную группу частиц в жидкость, они начнут рассеиваться (диффундировать) во всех направлениях, даже если жидкость не перемешивается и в ней нет течений. Каждая частица следует по своему пути, и капля начинает расширяться, образуя диффузное облако. Эта диффузия играет важную роль в рассеивании загрязнителей воздуха, имеющих точечный источник, например, рассеивание аэрозолей в атмосфере. Даже при отсутствии ветра химические вещества рассеиваются в воздухе под воздействием движения воздуха. броуновского движения.

Путь частицы, движущейся через атмосферу броуновское движение, дает нам пример фрактала. Каждый прямой участок этого пути может быть любой длины и идти в любом направлении, но существует общая закономерность. Этот узор имеет свою структуру, в каком бы масштабе вы на него ни смотрели — от самого маленького, который только можно себе представить, до очень большого. И это является определяющей характеристикой фрактала.

Фракталы были предложены в 1960-х и 1970-х годах Бенуа Мандельбротом как способ представления самоподобных моделей в количественной форме. Фракталы — это фигуры, которые выглядят одинаково при любом масштабе. Если вы увеличите маленький кусочек этой формы, вы увидите, что именно такую то же самое, неотличимое от первого, увиденное в большем масштабе, так что вы никогда не сможете определить степень увеличения, глядя на форму. Такие безмасштабные повторы часто встречаются в природе — в узоре береговой линии, в ветвях дерева, в листьях папоротника, в шестикратной симметрии снежинки.

Фракталы отличаются тем, что их длина или размерность не зависит от увеличения, с которым вы их рассматриваете. Если вы захотите измерить расстояние между двумя прибрежными городами Лендс-Энд и Маунтс-Бей, то, скорее всего, придете к выводу, что оно составляет 30 километров, но подумайте обо всех прибрежных скалах и попробуйте обмотать веревку вокруг каждой из них, и вы обнаружите, что вам понадобится сто километров веревки. Если пойти еще дальше и попытаться измерить каждую песчинку на пляже, то веревка должна быть длиной в несколько сотен километров. Оказывается, абсолютная длина береговой линии зависит от масштаба, в котором вы измеряете. Ограничьтесь грубым очертанием береговой линии и вернитесь к тем 30 километрам, которые вы уже знаете. В этом смысле фрактальная размерность — это мера грубой формы чего-либо, будь то облако, дерево или горный хребет. Многие фрактальные формы, такие как береговая линия, могут быть созданы путем составления из случайных фрагментов движения — отсюда и их связь с броуновским движением.

Математика броуновского движения, или последовательность случайных шагов могут быть использованы для создания преломленных форм, которые находят применение во многих областях науки. Его можно использовать для создания виртуальных ландшафтов — гор, деревьев, облаков — в компьютерных играх; он может применяться в программах пространственного картирования, которые помогают роботам ориентироваться на пересеченной местности, имитируя возвышенности и впадины. Врачи используют его для медицинской визуализации, когда им нужно проанализировать структуру сложных органов тела, таких как легкие, где есть отделения всех размеров, от крупных до очень мелких.

Домашнее задание

Внимательно прочитайте вопросы и дайте письменные ответы на них:

1. Вспомните, что называется диффузией?
2. Какая существует связь между диффузией и тепловым движением молекул?
3. Дайте определение броуновскому движению.
4. Как вы думаете, является ли броуновское движение тепловым, и обоснуйте свой ответ?
5. Изменится ли характер броуновского движения при нагревании? Если изменится, то, как именно?
6. Каким прибором пользуются при изучении броуновского движения?
7. Меняется ли картина броуновского движения при увеличении температуры и как именно?
8. Произойдут ли какие-либо изменения в броуновском движении, если водную эмульсию заменить на глицериновую?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс